已知平面向量
a
=(
2
,
2
),
b
=(sin
π
4
x,cos
π
4
x),函數(shù)f(x)=
a
b

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象上的所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)+k在(-2,4)上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(Ⅰ)∵f(x)=
a
b
=
2
sin
π
4
x+
2
cos
π
4
x

=2(
2
2
sin
π
4
x+
2
2
cos
π
4
x)

=2sin(
π
4
x+
π
4
)
,
T=
π
4
=8.
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為8.
(Ⅱ)依題意將函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后得到函數(shù)
y=g(x)=2sin[
π
4
(x+1)+
π
4
]
=2cos
π
4
x

函數(shù)y=g(x)+k在(-2,4)上有兩個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=g(x)與y=-k在x∈(-2,4)有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示.
∴當(dāng)0<-k<2,即-2<k<0,
∴實(shí)數(shù)k取值范圍為-2<k<0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某廣告公司設(shè)計(jì)一個(gè)凸八邊形的商標(biāo),它的中間是一個(gè)正方形,外面是四個(gè)腰長(zhǎng)為,頂角為的等腰三角形.
(1)若角時(shí),求該八邊形的面積;
(2)寫出的取值范圍,當(dāng)取何值時(shí)該八邊形的面積最大,并求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,則的值為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)P(1,-2)在α終邊上,則
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3、5、7,則△ABC的形狀是(  )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,若tanAtanB>1,則△ABC是( 。
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA則△ABC的形狀為( 。
A.直角三角形B.銳角三角形
C.等邊三角形D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知
a
=(1,cosx),
b
=(
1
3
,sinx),x∈(0,π)
(1)若
a
b
,求
sinx+cosx
sinx-cosx
的值;
(2)若
a
b
,求sinx-cosx的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

cos(-780°)=(  )
A.
3
2
B.-
3
2
C.
1
2
D.-
1
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案