已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx+2cos2ωx(ω>0)
的最小正周期為π.
(I)求ω的值;
(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
的取值范圍.
(I)依題意f(x)=
3
sin2ωx+2•
cos2ωx+1
2
.(2分)
=
3
sin2ωx+cos2ωx+1
(3分)
=2sin(2ωx+
π
6
)+1
(5分)
T=
.(6分)
∴ω=1(7分)
(2)∵0≤x≤
π
2
π
6
≤2x+
π
6
6
(9分)
-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
.(10分)
∴0≤2sin(2ωx+
π
6
)+1
≤3,(12分)
∴函數(shù)的取值范圍是[0,3](13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA則△ABC的形狀為(  )
A.直角三角形B.銳角三角形
C.等邊三角形D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
a
=(1,cosx),
b
=(
1
3
,sinx),x∈(0,π)
(1)若
a
b
,求
sinx+cosx
sinx-cosx
的值;
(2)若
a
b
,求sinx-cosx的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

“無字證明”(proofs without words), 就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn).請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系,寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式:                  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

cos(-780°)=(  )
A.
3
2
B.-
3
2
C.
1
2
D.-
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知tanα=
3
3
(0<α<2π),那么α所有可能的值是( 。
A.
π
6
B.
π
6
7
6
π
C.
π
3
3
D.
π
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案