【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合,圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)若, 是直線軸的交點(diǎn), 是圓上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值;

(Ⅱ)若直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于圓的半徑倍,求的值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)首先,根據(jù)所給a的值,將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程,將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,然后,根據(jù)圓的性質(zhì),將所求的最值轉(zhuǎn)化為到圓心的距離;(Ⅱ)首先,得到原點(diǎn)普通方程,然后,結(jié)合圓的弦長(zhǎng)公式,建立關(guān)系式求解a的值即可

試題解析:

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),圓的極坐標(biāo)方程為,可化為,

化為直角坐標(biāo)方程為,即.

直線的普通方程為,與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

∵圓心與點(diǎn)的距離為,

的最大值為.

(Ⅱ)由,可化為,

∴圓的普通方程為.

∵直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于圓的半徑的倍,

∴由垂徑定理及勾股定理得:圓心到直線的距離為圓半徑的一半,

,解得

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C.3
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B.①③
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A. B. C. D.

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