【題目】一個三位數(shù)：個位、十位、百位上的數(shù)字依次為，，，當且僅當，時，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”（如243），現(xiàn)從集合中取出三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，分析“凸數(shù)”的定義，可得要得到一個滿足的三位“凸數(shù)”，在的4個整數(shù)中任取3個不同數(shù)字，組成三位數(shù)，再將最大的放在十位上，剩余的2個數(shù)字分別放在百位、個位上即可，再利用古典概型概率計算公式即可得到所求的概率.

根據(jù)題意，要想得到一個滿足的三位“凸數(shù)”，

在的4個整數(shù)中任取3個不同數(shù)字，

組成三位數(shù)，可有種不同情況，

在在的4個整數(shù)中任取3個不同數(shù)字，

將最大的放在十位上，剩余的2個數(shù)字分別放在百位、個位上，

有個不同的情況，

則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是，

故選：B.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在處的切線方程；

(2)令，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當時,，求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，設點集，令.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.

（1）當n=1時，求X的概率分布；

（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

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【題目】如圖，有一塊三棱錐形木塊，各面均是銳角三角形，其中面內(nèi)有一點.

（1）若要在面內(nèi)過點畫一條線段，其中點在線段上，點在線段上，且滿足與垂直，該如何求作？請在圖中畫出線段并說明畫法，不必證明；

（2）經(jīng)測量，，，，，若恰為三角形的重心，為（1）中所求線段，求三棱錐的體積.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有60個月的時效性，在時效期內(nèi)，企業(yè)投入50萬元經(jīng)銷該產(chǎn)品，為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得利潤的10%再投入到次月的經(jīng)營中，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品的第個月的利潤是（單位：萬元），記第個月的當月利潤率為，例.

（1）求第個月的當月利潤率；

（2）求該企業(yè)在經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個月的當月利潤率最大，并求出該月的當月利潤率.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別是，，點，若的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比是.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓的右頂點，設圓：，不與軸垂直的直線與交于、兩點，原點到直線的距離為，線段、分別與橢圓交于、，，垂足為.設，，的面積為，的面積為.

①試確定與的關系式；、

②求的最大值.

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面坐標系中xOy中，已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）。設p為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值

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【題目】天氣預報說，今后三天每天下雨的概率相同，現(xiàn)用隨機模擬的方法預測三天中有兩天下雨的概率，用骰子點數(shù)來產(chǎn)生隨機數(shù).依據(jù)每天下雨的概率，可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點和2點代表下雨；投三次骰子代表三天；產(chǎn)生的三個隨機數(shù)作為一組.得到的10組隨機數(shù)如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.則在此次隨機模擬試驗中，每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有兩天下雨的概率的近似值為__________

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【題目】橢圓的右焦點為，且短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓與軸正半軸的交點，是否存在直線，使得交橢圓于兩點，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.

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