【題目】已知雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 的曲線C上．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為 ，求直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）：依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為 （0＜a2＜4），

將點(diǎn)（3， ）代入上式，得 ．解得a2=18（舍去）或a2=2，

故所求雙曲線方程為 ．

（Ⅱ）：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，

得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣6=0．

∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，

∴

∴k∈（﹣ ）∪（1， ）．

設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則由①式得x1+x2= ，x1x2=﹣ ，

于是，|EF|=

=

而原點(diǎn)O到直線l的距離d= ，

∴S△OEF= ．

若S△OEF= ，即 ，解得k=± ，

滿足②．故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y= 和


【解析】（1）根據(jù)題意可得a2+b2=4，得到a和b的關(guān)系，把點(diǎn)（3， ）代入雙曲線方程，求得a，進(jìn)而根據(jù)a2+b2=4求得b，雙曲線方程可得．（2）可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，根據(jù)直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，進(jìn)而可得k的范圍，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1+x2和x1x2，進(jìn)而表示出|EF|和原點(diǎn)O到直線l的距離根據(jù)三角形OEF的面積求得k，進(jìn)而可得直線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】習(xí)大大構(gòu)建的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國家的重視和參與．某市順潮流、乘東風(fēng)，聞迅而動(dòng)，決定利用旅游資源優(yōu)勢(shì)，擼起袖子大干一場(chǎng)．為了了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略．在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如下：
（1）若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；
（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)．今從這段時(shí)期中任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為ξ，求概率P（ξ≤2）；
（3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為η，求η的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DF的中點(diǎn)． （I）求證：BE∥平面ACF；
（II）求平面BCF與平面BEF所成銳二面角的余弦角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y= sin（2x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sinxcosx的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為（ ）
A.ln4
B.ln5
C.ln 5﹣ln4
D.ln 4﹣ln 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M的直線l′與拋物線C的交點(diǎn)為P，Q，延長(zhǎng)PF交拋物線C于點(diǎn)A，延長(zhǎng)QF交拋物線C于點(diǎn)B，若 + =22，則直線l′的方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過定點(diǎn)P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有 （其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)時(shí)，則φ的一個(gè)值是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案