【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點過為曲線上的動點，點和點為直線上的點，且滿足為等邊三角形，求邊長的取值范圍.

【答案】（1）：（為參數(shù)，），：；（2）

【解析】

（1）利用公式即可容易化簡曲線的方程為直角坐標方程，再寫出其參數(shù)方程即可；利用消參即可容易求得直線的普通方程；

（2）設(shè)出的坐標的參數(shù)形式，將問題轉(zhuǎn)化為求點到直線距離的范圍問題，利用三角函數(shù)的值域求解即可容易求得結(jié)果.

（1）曲線的極坐標方程為，

故可得，則，

整理得，也即，

由，則可得，

故其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）；

又直線的參數(shù)方程為，

故可得其普通方程為.

（2）不妨設(shè)點的坐標為，

則點到直線的距離

，，

容易知在區(qū)間的值域為，

故可得.

則三角形的邊長為，故其范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分別為BE，BP，PC的中點．

（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；

（2）求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的半徑為______；若是的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】嫦娥四號任務經(jīng)過探月工程重大專項領(lǐng)導小組審議，通過并且正式開始實施，如圖所示.假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點變軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，則下列關(guān)系中正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某項針對我國《義務教育數(shù)學課程標準》的研究中，列出各個學段每個主題所包含的條目數(shù)（如下表），下圖是統(tǒng)計表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A.除了“綜合實踐”外，其它三個領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學段的升高而增加，尤其“圖象幾何” 在第三學段增加較多，約是第二學段的倍.

B.所有主題中，三個學段的總和“圖形幾何”條目數(shù)最多，占50%，綜合實踐最少，約占4% .

C.第一、二學段“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)最多，第三學段“圖形幾何”條目數(shù)最多.

D.“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)雖然隨著學段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數(shù)，百分比都隨學段的增長而增長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學調(diào)查防疫期間學生居家每天鍛煉時間情況，從高一、高二年級學生中分別隨機抽取100人，由調(diào)查結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（高一）中的值；記高一、高二學生100人鍛煉時間的樣本的方差分別為，，試比較，的大小（只要求寫出結(jié)論）；

（Ⅱ）估計在高一、高二學生中各隨機抽取1人，恰有一人的鍛煉時間大于20分鐘的概率；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以認為，高二學生鍛煉時間服從正態(tài)分布．其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，且每名學生鍛煉時間相互獨立，設(shè)表示從高二學生中隨機抽取10人，其鍛煉時間位于的人數(shù)，求的數(shù)學期望．

注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,計算得

②若，則，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某初中學校學生睡眠狀況，在該校全體學生中隨機抽取了容量為120的樣本，統(tǒng)計睡眠時間（單位：）.經(jīng)統(tǒng)計，時間均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）世界衛(wèi)生組織表明，該年齡段的學生睡眠時間服從正態(tài)分布，其標準為：該年齡段的學生睡眠時間的平均值，方差.根據(jù)原則，用樣本估計總體，判斷該初中學校學生睡眠時間在區(qū)間上是否達標？

（參考公式：，，）

（2）若規(guī)定睡眠時間不低于為優(yōu)質(zhì)睡眠.已知所抽取的這120名學生中，男、女睡眠質(zhì)量人數(shù)如下列聯(lián)表所示：

優(yōu)質(zhì)睡眠

非優(yōu)質(zhì)睡眠

合計

男

60

女

19

合計

將列聯(lián)表數(shù)據(jù)補充完整，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關(guān)系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中.）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經(jīng)過定點請求出定點的坐標，如果不經(jīng)過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項是公差為的等差數(shù)列， 是數(shù)列的前項和，

（1）若，求；

（2）已知，且對任意的，有恒成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，且存在正整數(shù)，使得，求當最大時，數(shù)列的通項公式.

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