【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則球的半徑為______；若是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是______．

【答案】

【解析】

過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線，則球心在該直線上，可得，然后即可求出球的半徑，若是的中點(diǎn)，，重合，過點(diǎn)作球的截面，則截面面積最小時(shí)是與垂直的面，即是三角形的外接圓，然后算出答案即可.

如圖所示：由題意知底面三角形為直角三角形，所以底面外接圓的半徑，

過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線，則球心在該直線上，可得，

連接，設(shè)外接球的半徑為，所以，解得．

若是的中點(diǎn)，，重合，過點(diǎn)作球的截面，

則截面面積最小時(shí)是與垂直的面，即是三角形的外接圓，

而三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，即2，所以截面面積為．

故答案為：，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量，對(duì)該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分最低分0分，最高分100分，每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和，根據(jù)考核評(píng)分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（I）若從交通得分前6名的景點(diǎn)中任取2個(gè)，求其安全得分都大于90分的概率；

（II）若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè)，記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為安全平均得分為，寫出和的大小關(guān)系？（只寫出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的兩焦點(diǎn)，且該圓截直線所得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)、，橢圓上的點(diǎn)滿足，試求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年底，武漢發(fā)生了新冠肺炎疫情，2020年初開始蔓延.黨中央國(guó)務(wù)院面對(duì)“突發(fā)災(zāi)難”果斷采取措施，舉國(guó)上下，萬眾一心支援武漢，全國(guó)各地醫(yī)療隊(duì)陸續(xù)增援湖北，紛紛投身疫情防控與救治病人之中.為了分擔(dān)“抗疫英雄”的后顧之憂，某校教師志愿者開展“愛心輔導(dǎo)”活動(dòng)，為抗疫前線醫(yī)務(wù)工作者子女開展在線輔導(dǎo).春節(jié)期間隨機(jī)安排甲乙兩位志愿者為一位初中生輔導(dǎo)功課共3次，每位志愿者至少輔導(dǎo)1次，每一次只有1位志愿者輔導(dǎo)，到甲恰好輔導(dǎo)兩次的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（，為常數(shù)，，且），，，若存在正整數(shù)，使得成立；數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：；

（2）（i）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，總有；

（ii）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）設(shè)，問：是否存在非零整數(shù)，使數(shù)列為遞增數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)過為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，且滿足為等邊三角形，求邊長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生（每位學(xué)生只能參加“北約”“華約”中的一種考試）人數(shù)可以通過以下表格反映出來.（為了方便計(jì)算，將2011年編號(hào)為1，2012年編號(hào)為2，依此類推）

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

2

3

4

4

7

7

6

6

（1）求這八年來，該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)的中位數(shù)和方差；

（2）根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并依此預(yù)測(cè)該校2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù).（結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位）

參考公式：.

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