設(shè)f（x）=3-|x-1|，則
∫
2
-2
f（x）dx=
 
．
考點：定積分
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：把被積函數(shù)分段去掉絕對值，把要求的定積分轉(zhuǎn)化為兩個定積分的和，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．
解答： 解：∵f（x）=3-|x-1|，
∴
∫
2
-2
f（x）dx=
∫
2
-2
(3-|x-1|)dx
=
∫
1
-2
(x+2)dx
+∫
2
1
(4-x)dx
=(
1
2
x2+2x)
|
1
-2
+(4x-
1
2
x2)
|
2
1

=
1
2
+2-
1
2
×4+4+4×2-
1
2
×4-4+
1
2
=7．
故答案為：7．
點評：本題考查了定積分的求法，當被積函數(shù)需要分段時，往往把要求的定積分轉(zhuǎn)化為定積分的和，注意積分區(qū)間的改變，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=20-3n．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求{|an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校隨機抽取某次高三數(shù)學(xué)模擬考試甲、乙兩班各10名同學(xué)的客觀題成績（滿分60分），統(tǒng)計后獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉），如圖所示：
（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并比較哪個班級的客觀題平均成績更好；
（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)各取兩個數(shù)據(jù)，求其中至少有2個滿分（60分）的概率；
（Ⅲ）規(guī)定客觀題成績不低于55分為“優(yōu)秀客觀卷”，以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計此次高三數(shù)學(xué)模擬的總體數(shù)據(jù)，若從總體中任選4人，記X表示抽到“優(yōu)秀客觀卷”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的．若函數(shù)y=x2-3x+2與函數(shù)y=2x-3在區(qū)間[a，b]上非常接近，則該區(qū)間可以是
 
．（寫出一個符合條件的區(qū)間即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次考試中，某班語文、數(shù)學(xué)、外語平均分在80分以上的概率分別為
2
5
、
1
5
、
2
5
，則該班的三科平均分都在80分以上的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定積分
∫
a
0
|x-1|dx=
2
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線ρsin（θ+
π
3
）=
1
2
與曲線
x=
1
2
(t+
1
t
)
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）相交于A，B兩點，若M為線段AB的中點，則直線OM的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a2=8，且2a4，a3，4a5成等差數(shù)列，則{an}的前5項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，定義兩點P（x1，y1）、Q（x2、y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，現(xiàn)有下列四個命題：
①已知兩點P（2，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；
②原點O到直線x-y+1=0上任一點P的直角距離d（O，P）的最小值為
2
2
；
③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|≥
2
2
d（P，Q）；
④設(shè)點A（x，y）且x，y∈Z，若點A在過P（0，2）與Q（5，7）的直線上，且點A到點P與Q的直角距離之和等于10，那么滿足條件的點A只有5個．
其中是真命題的是
 
（寫出所有真命題的序號）．

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