19．已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程ax2+bx+c=0無實根，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A．1＜e＜$\sqrt{5}$-2B．1＜e＜2C．1＜e＜3D．1＜e＜2+$\sqrt{5}$

分析 由方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根可知b2-4ac＜0，再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)推導此雙曲線的離心率e的取值范圍．

解答 解：由題意可知b2-4ac＜0，
∵b2=c2-a2，∴c2-a2-4ac＜0，
∴e2-4e-1＜0，
解得2-$\sqrt{5}$＜e＜2+$\sqrt{5}$．
∵e＞1，∴1＜e＜2+$\sqrt{5}$．
故雙曲線的離心率e的取值范圍是 （1，2+$\sqrt{5}$）．
故選：D．

點評 本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題時要注意雙曲線的離心率大于1．

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A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）
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（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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