如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：上，且橢圓的離心率e =．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN．
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，建立方程，即可求得；（2）可以設(shè)點P坐標(biāo)，然后用點P的坐標(biāo)表示M、N的坐標(biāo)，進(jìn)而可以表示、，然后說明即可.
試題解析：（1）依題意，得． ∵，，∴．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）證明：設(shè)，，則，且．∵為線段中點，  ∴． 又，∴直線的方程為．令，得． 又，為線段的中點，∴．
當(dāng)時，，
此時，
∴，不存在，∴．
當(dāng)時，，
，
∵，∴
綜上得.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.問在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點，若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓的上、下頂點分別為，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交軸于點，若直線與過點的圓相切，切點為．證明：線段的長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個焦點，拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，

（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點的動直線交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：，C2：. 設(shè)點P的軌跡為．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線與C交于A，B兩點．問k為何值時？此時的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當(dāng)||取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（0，1）是橢圓上的一點，P點是橢圓上的動點，
則弦AP長度的最大值為（   ）
A．B．2C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為,則點在（   ）
A．圓上
B．圓內(nèi)
C．圓外
D．以上三種都有可能

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