已知橢圓過點,且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△的面積.
(1);(2).

試題分析:(1)要求橢圓標準方程,就是要求得,因此我們要尋找關(guān)于的兩個等式,本題中有離心率,是一個等式,另一個是橢圓過點,即,再結(jié)合可解得,得到標準方程;(2)要求△的面積,應(yīng)該先確定位置,也即確定直線,我們可以設(shè)的方程為,條件是以為底邊的等腰三角形怎么應(yīng)用?這個條件用得較多的是其性質(zhì),三線合一,即取的中點,則有,我們就用這個來求出參數(shù)的值,方法是設(shè),的中點為,把直線方程代入橢圓方程,可得,從而求出表示,再由可很快求得,以后就可得到點的坐標,求出面積.
試題解析:(1)由已知得.              1分
解得.又,所以橢圓G的方程為.     4分
(2)設(shè)直線l的方程為.
.  ①             6分
設(shè)A、B的坐標分別為AB中點為E,
.                     8分
因為AB是等腰△的底邊,
所以PEAB.所以PE的斜率,解得m=2.        10分
此時方程①為,解得,
所以,所以|AB|=.
此時,點P(-3,2)到直線AB的距離,
所以△的面積S=.                        12分
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設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點,的焦點均在軸上,過的焦點F作直線,與交于A、B兩點,在、上各取兩個點,將其坐標記錄于下表中:


(1)求的標準方程;
(2)若交于C、D兩點,的左焦點,求的最小值;
(3)點上的兩點,且,求證:為定值;反之,當為此定值時,是否成立?請說明理由.

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如圖,點是橢圓的一個頂點,的長軸是圓的直徑,、是過點且互相垂直的兩條直線,其中交圓兩點,交橢圓于另一點.

(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

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如圖,橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T,與拋物線交于C,D兩點,且

(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)P為橢圓上一點,若過點M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點A和B,且滿足(O為坐標原點),求實數(shù)t的取值范圍.

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已知橢圓,直線相交于、兩點,軸、軸分別相交于、兩點,為坐標原點.
(1)若直線的方程為,求外接圓的方程;
(2)判斷是否存在直線,使得是線段的兩個三等分點,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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如圖,橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B,已知點B在直線l:上,且橢圓的離心率e =

(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點,PQ⊥y軸,Q為垂足,M為線段PQ中點,直線AM交直線l于點C,N為線段BC的中點,求證:OM⊥MN.

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已知橢圓C的中點在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

(1)求橢圓C的方程;
(2)己知點P(2,3),Q(2,-3)在橢圓上,點A、B是橢圓上不同的兩個動點,且滿足APQ=BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.

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已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點,是兩曲線的一個公共點,若,則等于(     )
A.B.C.D.

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已知橢圓,圓,過橢圓上任一與頂點不重合的點P引圓O的兩條切線,切點分別為A,B,直線AB與x軸,y軸分別交于點M,N,則_____________

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