已知函數(shù)若對任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使,求實數(shù)a的取值范圍?

解析試題分析:根據(jù)題意可知,函數(shù)上的最小值得大于等于上的值,所以得求得函數(shù)上的最小值,通過導(dǎo)數(shù)法,判斷單調(diào)性得最小值;然后令,建立關(guān)于的不等式,設(shè)出新的函數(shù),探討與的關(guān)系,從而得出滿足條件的實數(shù).
試題解析:根據(jù) ,求導(dǎo)可得,
顯然,所以函數(shù)上單調(diào)遞增.所以
根據(jù)題意可知存在,使得,
能成立,
,則要使,在能成立,只需使
又函數(shù)中,,求導(dǎo)可得.當(dāng)時,顯然,所以函數(shù)上單調(diào)遞減.
所以,故只需.
考點:導(dǎo)數(shù)法求最值,單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的減區(qū)間是(-2,2)
(1)試求m,n的值;
(2)求過點且與曲線相切的切線方程;
(3)過點A(1,t),是否存在與曲線相切的3條切線,若存在,求實數(shù)t的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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已知的導(dǎo)函數(shù),,且函數(shù)的圖象過點
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

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已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求曲線處的切線方程;
(2)若的一個極值點,且點滿足條件:.
(。┣的值;
(ⅱ)若點是三個不同的點, 判斷三點是否可以構(gòu)成直角三
角形?請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+ln x.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)當(dāng)a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2,求a的取值范圍;
(3)若對任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,求a的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)
(1)若時有極值,求實數(shù)的值和的極大值;
(2)若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).已知函數(shù)有兩個零點,且
(1)求的取值范圍;
(2)證明隨著的減小而增大;
(3)證明隨著的減小而增大.

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