【題目】某服裝制造商現(xiàn)有300m2的棉布料，900m2的羊毛料，和600 m2的絲綢料。做一條大衣需要1m2的棉布料，5m2的羊毛料，1m2的絲綢料.做一條褲子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的絲綢料。

（1）在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種服裝，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。

（2）若生產(chǎn)一條大衣的純收益是120元，生產(chǎn)一條褲子的純收益是80元，那么應(yīng)采用哪種生產(chǎn)安排，該服裝制造商能獲得最大的純收益；最大收益是多少？

【答案】（1）詳見解析（2）生產(chǎn)大衣100件、生產(chǎn)褲子200條時(shí)收益最大，最大收益是28000元

【解析】

試題分析：（1）設(shè)生產(chǎn)大衣x條，褲子y條，則根據(jù)條件建立不等式組，利用不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行作圖.（2）設(shè)收益為z，建立目標(biāo)函數(shù)z=120x+80y，然后利用線性規(guī)劃進(jìn)行求最值

試題解析：設(shè)生產(chǎn)大衣x件、生產(chǎn)褲子y條.------------------1分

依題意，則滿足的關(guān)系為--------------------4分

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域即可行域.如圖陰影部分的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）。--------------7分

（2）設(shè)生產(chǎn)大衣x件、生產(chǎn)褲子y條，可獲得最大收益為z元，則

目標(biāo)函數(shù)為z=120x+80y=40(3x+2y).-----------------8分

作直線 ，并平移，對(duì)應(yīng)的直線過兩直線的交點(diǎn)時(shí)取得最大，即取得最大，

聯(lián)立解得.

點(diǎn)的坐標(biāo)為.-----------------------------------10分

（元）-------11分

答：該某服裝制造商生產(chǎn)大衣100件、生產(chǎn)褲子200條時(shí)收益最大，最大收益是28000元。--12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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