【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)， 取一切非負(fù)實數(shù)時，若，求的范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時， ，原題分離參數(shù)得恒成立，右邊求導(dǎo)求出其最大值即可；（2）對其求導(dǎo)，當(dāng)時， 在上為單增函數(shù)，無極大值；當(dāng)時， 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，其中滿足，故可得極大值，令，得，對其求導(dǎo)可得其最小值.

試題解析：（1）當(dāng)時， ， 恒成立等價于恒成立，令， ， ，當(dāng)時， 恒成立，即在內(nèi)單調(diào)遞減，故，可得在內(nèi)單調(diào)遞減，故.

（2），

①當(dāng)時， ，所以，所以在上為單增函數(shù)，無極大值；

②當(dāng)時，設(shè)方程的根為，則有，即，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以的極大值為，即，因為，所以，令則，

設(shè)，則，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以得最小值為，即的最小值為-1，此時．

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（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．

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