【題目】已知直線l與圓C:x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A,B兩點,弦AB的中點為M(0,1).

(1)若圓C的半徑為,求實數(shù)a的值;

(2)若弦AB的長為6,求實數(shù)a的值;

(3)當a=1時,圓O:x2+y2=2與圓C交于M,N兩點,求弦MN的長.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】試題分析:(1)化簡圓的方程為標準方程,求出半徑即可推出 的值;

(2)利用圓的半徑半弦長以及圓心到直線的距離滿足勾股定理推出結(jié)果即可.

(3)利用圓系方程,求出公共弦方程,通過圓心到直線的距離,轉(zhuǎn)化求解即可.

試題解析:(1)圓C的標準方程為,由圓的半徑為3可知,5﹣a=9,所以a=﹣4

(2)弦 ,解得a=﹣6

(3)當a=1時,圓C為x2+y2+2x﹣4y+1=0,又圓P:P:x2+y2=2,所以兩圓的相交弦所在直線方程為2x﹣4y+3=0,圓心O到MN的距離為,所以

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