(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)與有相同極值點,
(。┣髮崝(shù)的值;
(ⅱ)若對于,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)的最大值為;(2)(i);(ii).
【解析】
試題分析:(1)考慮通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性來求其最大值:,從而可知在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),因此的最大值為;(2)(i)根據(jù)條件函數(shù)與有相同極值點,即與有相同的零點,從而由(1),即有;(ii)首先根據(jù)前述問題可知,,,,而要使不等式恒成立,故需對的取值進(jìn)行分類討論,從而可得①當(dāng),即時,對于,不等式恒成立
,∵,
∴,又∵,∴,
②當(dāng),即時,對于,不等式,
,
∵,∴,又∵,∴,
即實數(shù)的取值范圍為.
試題解析:(1), 1分 由得,
由得,∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù), 3分
∴函數(shù)的最大值為; 4分(2)∵,∴,
(i)由(1)知,是函數(shù)的極值點,又∵函數(shù)與有相同極值點,
∴ 是函數(shù)的極值點,∴,解得, 7分
經(jīng)檢驗,當(dāng)時,函數(shù)取到極小值,符合題意; 8分
(ⅱ)∵,,, ∵, 即,
∴,, 9分
由(。┲,∴,當(dāng)時,,當(dāng)時,,
故在為減函數(shù),在上為增函數(shù),∵,
而,∴,∴,, 10分
①當(dāng),即時,對于,不等式恒成立
,
∵,∴,又∵,∴, 12分
②當(dāng),即時,對于,不等式,
,
∵,
∴,又∵,∴,
綜上,所求的實數(shù)的取值范圍為. 14分
考點:1.導(dǎo)數(shù)的運用;2.恒成立問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知均為單位向量,它們的夾角為,則等于
A.1 B. C. D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義在R上的奇函數(shù),滿足,則在區(qū)間(0,6)內(nèi)零點
個數(shù)( )
A.至多4個 B.至多5個 C.恰好6個 D.至少6個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),則( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記數(shù)列的前項和為,若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的部分圖像如圖所示,則的解析式可以是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)為偶函數(shù),且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式.
(2)若,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省八縣(市高三上學(xué)期半期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知,函數(shù)
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),且,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若對任意的都有成立,求實數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com