（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）考慮到，因此可得，時(shí)，，從而通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，因此考慮利用裂項(xiàng)相消來(lái)求其前項(xiàng)和：，從而可知實(shí)數(shù)的取值范圍是．

試題解析：（1）時(shí)，， 2分時(shí)，， 4分

適合上式，∴； 6分

（2） 8分

∴， 10分

∵,∴ 若對(duì)任意的，恒成立，則，

∴的取值范圍為． 12分 ．

考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式；2．裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．

 

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（本小題滿分12分）杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，提高效益，特投入98萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔騰6號(hào)，并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費(fèi)用是12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為50萬(wàn)元.

請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：

（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開(kāi)始盈利？

（2）引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.

哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）

A．－3 B．－1 C．1 D．3

 

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定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，存在常數(shù)使得恒成立，則稱(chēng)是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”，下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論正確的是（ ）

A．不是 “關(guān)于函數(shù)”

B．是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”

C．“關(guān)于函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)

D．不是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”

 

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，

（ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（ⅱ）若對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106005085869002/SYS201503010600557807340012_ST/SYS201503010600557807340012_ST.001.png">的函數(shù)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中，．已知向量，若不等式恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知，，且，則，，，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．

 

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中，若，，則 ．

 

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