已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線為y=
3
x，右焦點F到x=
a2
c
的距離為
3
2
，求雙曲線的方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線為y=
3
x，右焦點F到x=
a2
c
的距離為
3
2
，可得
b
a
=
3
c-
a2
c
=
3
2
c2=a2+b2
，求出a，b，即可求雙曲線的方程．
解答： 解：由題意，
b
a
=
3
c-
a2
c
=
3
2
c2=a2+b2
，
∴a=2，c=4，b=2
3
，
∴雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，考查雙曲線的性質(zhì)，正確計算是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在不等式組
y≤x
0＜x≤3
y＞
1
x
，所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點對稱為整點）中任取3個點，則這3個點恰能成為一個三角形的三個頂點的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
4
5
C、
1
10
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x3456789
y66697381899091
已知
7
i=1
x
2
i
=280，
7
i=1
y
2
i
=45309，
7
i=1
xiyi=3487，此時r0.05=0.754
（1）求
.
x
，
.
y
；
（2）判斷一周內(nèi)獲純利潤y與該周每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關，如果線性相關，求出線性回歸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三點重合，重合后的點記作P，那么在四面體P-DEF中必有（　　）
A、DP⊥平面PEF
B、DM⊥平面PEF
C、PM⊥平面DEF
D、PF⊥平面DEF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程ax2-x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A=60°，a=5，c=8，求∠C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a b c∈R+，a+
2
b+
3
c=2
3
，記a2+b2+c2的最小值為m．
（Ⅰ）求實數(shù)rn；
（Ⅱ）若關于x的不等式|x-3|≥m和x2+px+q≥0的解集相同，求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五個方程的相異實根個數(shù)如下表所述﹕
f（x）-20=01f（x）+10=01
f（x）-10=03f（x）+20=01
f（x）=03
α為關于f（x）的極大值﹐下列選項中正確的是（　�。�
A、0＜α＜10
B、10＜α＜20
C、-10＜α＜0
D、-20＜α＜-10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R，有f（x-y）+f（x+y）=2f（x）f（y），且f（0）≠0．
求證：f（x）是偶函數(shù)．

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