【題目】若偶函數(shù)y=f（x）(滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)g（x）=f（x）-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________個(gè)．

【答案】10

【解析】

運(yùn)用函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性，確定函數(shù)y＝f（x）的周期，構(gòu)造函數(shù)y＝f（x），h（x）＝|lgx|，則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣|lgx|的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．

∵偶函數(shù)y＝f（x）滿足f（1+x）＝f（1﹣x），

即函數(shù)f（x）關(guān)于x＝1對(duì)稱，即有f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），

則函數(shù)y＝f（x）的周期為2，

構(gòu)造函數(shù)y＝f（x），h（x）＝|lgx|，

則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣|lgx|的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，

畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖，

由于f（x）的最大值1，

所以x＞10時(shí)，圖象沒(méi)有交點(diǎn)，在（0，1）上有一個(gè)交點(diǎn)，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有兩個(gè)交點(diǎn)，在（9，10）上有一個(gè)交點(diǎn)，故共有10個(gè)交點(diǎn)，

即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10．

故答案為10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（a∈R），g（x）＝|2x﹣1|+2.

（1）若a＝1，證明：不等式f（x）≤g（x）對(duì)任意的x∈R成立；

（2）若對(duì)任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn).

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備將名同學(xué)全部分配到運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑、拔河和球類個(gè)不同項(xiàng)目比賽做志愿者，每個(gè)項(xiàng)目至少 名，則不同的分配方案有________種（用數(shù)字作答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn)；

（2）若存在,使,證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點(diǎn)M，且

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，為線段中點(diǎn)．

（1）若，求直線的方程；

（2）試問(wèn)直線的斜率是否為定值，若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)?/span>勻速步行到，假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為1260，經(jīng)測(cè)量，．

（1）求索道的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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