【題目】已知拋物線準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn),直線為坐標(biāo)原點(diǎn))交點(diǎn),直線交拋物線兩點(diǎn),為線段中點(diǎn).

1)若,求直線的方程;

2)試問(wèn)直線的斜率是否為定值,若是,求出該值;若不是,說(shuō)明理由.

【答案】12)是,定值0

【解析】

1)由=5及拋物線定義得點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,求出直線 OA的方程,進(jìn)而求得,利用點(diǎn)斜式方程即可得到直線的方程;

(2)由已知直線OA的斜率存在,設(shè)直線OA的方程為,與準(zhǔn)線聯(lián)立

解得;由為線段中點(diǎn),得坐標(biāo)為,將直線OA的方程與拋物線方程聯(lián)立可得,計(jì)算直線的斜率即可得到答案.

1)拋物線的準(zhǔn)線為的焦點(diǎn)為,

及拋物線定義得點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,

點(diǎn)位于第一象限內(nèi)且在拋物線上得點(diǎn)坐標(biāo)為,

于是=1,則直線OA的方程為,與準(zhǔn)線聯(lián)立解得,

因此=,所以直線的方程為,即.

2)由已知直線OA的斜率存在,設(shè)直線OA的方程為,與準(zhǔn)線聯(lián)立

解得,于是,

由已知,故設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立并消去得, ,其中.

設(shè),則,則

由于為線段中點(diǎn),于是點(diǎn)坐標(biāo)為

直線OA的方程,與聯(lián)立解得

所以直線的斜率為0,綜上可知直線的斜率為定值0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求的值;

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