生產(chǎn),兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試指標(biāo) | |||||
元件 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
元件 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(Ⅰ)試分別估計元件、元件為正品的概率;
(Ⅱ)生產(chǎn)一件元件,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元;生產(chǎn)一件元件,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元,在(Ⅰ)的前提下
(i)求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于300元的概率;
(ii)記為生產(chǎn)1件元件和1件元件所得的總利潤,求隨機(jī)變量的分布列和期望.
(1)元件A為正品的概率為,元件B為正品的概率為;(2),分布列詳見解析,.
【解析】
試題分析:本題主要考查二項分布、獨(dú)立事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問,由于指標(biāo)大于或等于82為正品,則元件A正品的概率為,元件B為正品的概率為;第二問,設(shè)出5件中B中的正品數(shù)為x,利用所獲得的利潤不少于300元計算出x,再利用二項分布計算概率;第三問,利用第一問的結(jié)論,利用獨(dú)立事件的概率公式計算出每種情況的概率,列出分布列,利用,計算出數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(I)由題可知元件A為正品的概率為,元件B為正品的概率為 (2分)
(II)(i)設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品數(shù)為x,則有次品件,由題意知, ,解得,設(shè)“生產(chǎn)的5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件C,
則 (6分)
(ii)隨機(jī)變量X的所有取值為150,90,30,-30,則
所以隨機(jī)變量X的分布列為:
150 | 90 | 30 | -30 | |
所以,隨機(jī)變量的期望為:
(12分)
考點(diǎn):二項分布、獨(dú)立事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省嘉興市高三新高考調(diào)研二理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知全集為,集合,,則( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A.2 B.1 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,它的長軸長等于圓的半徑,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)解不等式: ;
(Ⅱ)當(dāng)時, 不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若二項展開式中的第5項是常數(shù)項,則中間項的系數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示,為等腰直角三角形,,,則的值為( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線(其中為非零實(shí)數(shù))與圓相交于兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且為直角三角形,則的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省開封市高三上學(xué)期定位模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)在處取得極值,若過點(diǎn)作曲線的切線,則切線方程是( )
A. B. C. D.
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