已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式: ；

（Ⅱ）當時, 不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，由于，可以轉(zhuǎn)化為，所以分3種情況，，進行討論去掉絕對值符號解不等式；第二問，，所以利用不等式的性質(zhì)得到最大值代入上式，解不等式，得到a的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）原不等式等價于:當時, ,即；

當時, ,即； 當時, ,即.

綜上所述,原不等式的解集為. （5分）

（Ⅱ）當時,

=

所以

（10分）

考點：絕對值不等式的解法、不等式的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省嘉興市高三新高考調(diào)研二理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 （ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于定義在R上的函數(shù)，有下述命題：

①若是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)

③若對，有，則函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為2

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 ；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)其中（）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）

A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向左平衡個長度單位

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

生產(chǎn)，兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標

元件

8

12

40

32

8

元件

7

18

40

29

6

 

（Ⅰ）試分別估計元件、元件為正品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下

（i）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于300元的概率；

（ii）記為生產(chǎn)1件元件和1件元件所得的總利潤，求隨機變量的分布列和期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在上的最大值為2，則a的取值范圍是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)a的值；

（2）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省開封市高三上學(xué)期定位模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知中，，延長到點，連接，若且，則 .

 

 

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