已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調性,并求的極大值.
（1）；（2）在，單調遞增，在單調遞減，極大值為.

試題分析：本題考查導數(shù)的運算以及利用導數(shù)研究曲線的切線方程、函數(shù)的單調性和極值等數(shù)學知識，考查綜合運用數(shù)學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，對求導，利用已知列出斜率和切點縱坐標的方程，解出的值；第二問，利用第一問的的值，寫出解析式，對它求導，令解出單調增區(qū)間，令，解出單調減區(qū)間，通過單調區(qū)間判斷在處取得極大值，將代入到中求出極大值.
試題解析： （Ⅰ），由已知得，故，
從而.
(II) 由(I)知, 
  
令得，或，
從而當時，；當時，.
故在，單調遞增，在單調遞減.
當時，函數(shù)取得極大值，極大值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求在處的切線方程；
(Ⅱ)求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x)

（1）求f(x)在x=3處的切線斜率；
（2）若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)求的單調區(qū)間；
(II)若存在使求實數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;
（3）若，的三個頂點在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內角A、B、C所對的邊。求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為________．

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