已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;
（3）若，的三個頂點在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對的邊。求證：
（1）的極大值為，的極小值為－2 （2）（3）證明詳見解析.

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導函數(shù)，在求出時，=0的根，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，找到函數(shù)的極值即可.（2）由函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，可得x>0時，恒成立，分離出m，得，根據(jù)基本不等式得，即的最大值是，即；（3）由在為增函數(shù)，,,在并根據(jù)向量的數(shù)量積，去證明即可.
試題解析：解：（1）的定義域為
時，=,得
隨的變化情況如下表：
           



 1      
     

    +
   

 
+


 

 

  ,  .........5分
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，
恒成立，恒成立。
（當且僅當時取等號）

（3）由（2）知, 時，由在為增函數(shù),的三個頂點在函數(shù)的圖象上，且,
可證,可得B為鈍角，從而
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值；
（Ⅱ）若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)試討論的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）如果存在零點，求的取值范圍
（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當時，求在處的切線方程；
（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足①點A、B都在函數(shù)的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則點（A,B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù) ，則的“姊妹點對”有（  ）
A.0個         B.1個         C.2個          D.3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（  ）
A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導函數(shù)為，的導函數(shù)為，則有．若函數(shù)，則可求得_________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案