【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )

(1) 已知,,則 

(2)將6個相同的小球放入4個不同的盒子中,要求不出現(xiàn)空盒,共有10種放法.

(3) 除后的余數(shù)為

(4) 若,則

(5)拋擲兩個骰子,取其中一個的點數(shù)為點的橫坐標,另一個的點數(shù)為點的縱坐標,連續(xù)拋擲這兩個骰子三次,點在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

1)中直接使用二項分布公式,可計算

2)中相同元素分組采用隔板法,6個球中間5個空隙,分4組只需插入3個隔板即可;

3,展開式中除了最后一項1都是49的倍數(shù),都能被7整除;

4)偶數(shù)項的系數(shù)和只需分別令,再兩式相加減即可;

5)顯然服從二項分布,n=3,所以只需算出成功的概率P,然后用可計算.

解:,,,解得,(1)正確;

6個相同的小球放入4個不同的盒子中,要求不出現(xiàn)空盒,即每個盒子至少1個,采用隔板法共種,(2)正確;,展開式中只有最后一項1不是7的倍數(shù),所以除后的余數(shù)為(3)錯誤;在中,分別令,,兩式相加除以2得:,(4)正確;拋擲兩個骰子點共有36種情況,其中在圓內(nèi)的有(1,1)(1,2)、(1,3)、(2,1)(2,2)、(2,3)、(3,1)(3,2)8種,所以擲這兩個骰子一次,點在圓內(nèi)的概率為,因為,所以的均值為,(5)錯誤;所以共有3個正確

故選C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=log ( |x + 1| + |x- 1|- a ).

(I)a=3時,求函數(shù)f(x)的定義域;

()若不等式fx的解集為R,求實數(shù)a的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為.

Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點,關(guān)于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),的取值范圍.

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【題目】已知是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列, , , , .

(1)求, 的通項公式;

(2)的前項和為,求證: .

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【題目】已知如圖, 平面,四邊形為等腰梯形, , .

(1)求證:平面平面

(2)已知中點,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,  平面,且的中點.

1)求證: 平面;

2)求二面角的余弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求函數(shù)上的最大值.

【答案】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)當時, ;當時, .

【解析】試題分析】(I)利用的二階導數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由此可知.利用導數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

試題解析】

(Ⅰ),

設(shè) ,則.

,∴上單調(diào)遞增,

從而得上單調(diào)遞增,又∵

∴當時, ,當時, ,

因此, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

由此可知.

,

.

設(shè)

.

∵當時, ,∴上單調(diào)遞增.

又∵,∴當時, ;當時, .

①當時, ,即,這時,

②當時, ,即,這時, .

綜上, 上的最大值為:當時,

時, .

[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題,往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點,并結(jié)合特殊點,從而判斷函數(shù)的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關(guān)系,進而確定參數(shù)的取值范圍;或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為 .

(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程;

( Ⅱ ) 設(shè)直線軸和軸的交點分別為,為圓上的任意一點,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線過坐標原點且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點且均不與點重合,設(shè)直線軸所成的銳角為,直線軸所成的銳角為,判斷的大小關(guān)系并加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】探究函數(shù)的圖像時,列表如下:

x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

觀察表中y值隨x值的變化情況,完成以下的問題:

1)函數(shù)的遞減區(qū)間是 ,遞增區(qū)間是 ;

2)若對任意的恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍.

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