【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的普通方程和的直線(xiàn)直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與軸交點(diǎn)分別是，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最小值．

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）移項(xiàng)平方可以消去參數(shù)，得到普通方程，極坐標(biāo)方程利用轉(zhuǎn)化公式可得直角坐標(biāo)方程；

（2）先求圓心到直線(xiàn)的距離，利用圓的對(duì)稱(chēng)性可得圓上一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小值，從而可得面積的最小值.

（1）由得，

消去參數(shù)，得，

所以圓的普通方程為.

由得，

即，化成直角坐標(biāo)為，

所以直線(xiàn)直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，，

圓心到直線(xiàn)的距離為，

所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為，

所以的面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫(xiě)有“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“學(xué)”“習(xí)”兩個(gè)字都取到記為事件，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件發(fā)生的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國(guó)”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

232

321

210

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，若得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)? )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為,,離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò) 的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的棱長(zhǎng)均為2，O為AC的中點(diǎn)，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.

（1）求證：A'O⊥平面ABC；

（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%

C.12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在角中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，

①求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

②比較與的大小;

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)時(shí)，，且有唯一零點(diǎn)，證明：．

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