Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）1

【解析】

（Ⅰ） 利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化直接寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)即可得到直線l的普通方程；

（Ⅱ） 點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（3，），設(shè)點(diǎn)P，Q對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，點(diǎn)P，Q的極坐標(biāo)分別為（），（）．將（t為參數(shù)）與（x﹣2）2+y2=3聯(lián)立，得：t1t2=1，|AP||AQ|=1，轉(zhuǎn)化求解|AP||AQ||OP||OQ|的值．

Ⅰ曲線C的直角坐標(biāo)方程為：，即

，直線l的普通方程為

Ⅱ點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)P，Q對應(yīng)的參數(shù)分別為，，點(diǎn)P，Q的極坐標(biāo)分別為，將為參數(shù)與聯(lián)立得：，

由韋達(dá)定理得：，

將直線的極坐標(biāo)方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得：

，由韋達(dá)定理得：，即

所以，