【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為,,離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過 的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）； （2）的面積取得最大值3, .

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法結(jié)合題意求解橢圓方程即可；

（2）很明顯直線的斜率不為零，設(shè)出直線方程的x軸截距形式，得到面積函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定面積最大時(shí)的直線方程即可.

（1）設(shè)橢圓：

因?yàn)?/span>， 所以

即橢圓： .

（2）設(shè)，不妨設(shè)

由題知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，

由得，

則 ，

∴，

令，可知則，

∴

令，則，

當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴，∴，

即當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值3，

此時(shí)直線的方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),則的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為（ ）

A. B. 2C. D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，,使得對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（且），數(shù)列滿足：，且（且）.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有6個(gè)球，紅藍(lán)兩色各半，從袋中不放回取球次，每次取1個(gè)球.

（1）求下列事件的概率：

①事件：，取出的球同色；

②事件：，第次恰好將紅球全部取出；

（2）若第次恰好取到第一個(gè)紅球，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的普通方程和的直線直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸交點(diǎn)分別是，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為3的菱形，平面.

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為常數(shù)且，為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若和相交于、兩點(diǎn)，以線段為一條邊作的內(nèi)接矩形，當(dāng)矩形的面積取最大值時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)軟件研發(fā)公司為改進(jìn)產(chǎn)品，對(duì)軟件用戶每天在線的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取40名男性與20名女性對(duì)其每天在線的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的條形圖，其中每天的在線時(shí)間4h以上（包括4h）的用戶被稱為“資深用戶”．

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判定是否有95%的把握認(rèn)為是否為“資深用戶”與性別有關(guān)；

“資深用戶”

非“資深用戶”

總計(jì)

男性

女性

總計(jì)

（2）用樣本估計(jì)總體，若從全體用戶中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中“資深用戶”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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