【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.

（1）設(shè)雙曲線上的任意一點(diǎn)到直線，的方向距離分別為，求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為，試問是否存在實(shí)數(shù)，對任意的都有成立？說明理由；

（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長與的大小.

【答案】(1)；(2)，理由見詳解；(3)，證明見詳解.

【解析】

(1)根據(jù)定義表示出，然后結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上計(jì)算出的值；

(2)假設(shè)存在滿足條件，計(jì)算出的值，令，即可求解出滿足條件的的值；

(3)根據(jù)新定義得到的結(jié)果，根據(jù)條件得到的范圍，將的范圍代入到中利用基本不等式即可比較出與的大小，即可比較出與的大小.

(1)由題設(shè)可知：設(shè)，所以，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以；

(2) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，因?yàn)?/span>，

，

所以，所以，所以，

故存在滿足條件；

(3)因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，取等號(hào)時(shí)，

所以，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射．已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線（，）有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過次反射后，首次回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M為PD的中點(diǎn)．

（1）求證：AM∥平面PBC；

（2）求證：BD⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計(jì)圖，以下結(jié)論不正確的是　　

A. 自2005年以來，我國人口總量呈不斷增加趨勢

B. 自2005年以來，我國人口增長率維持在上下波動(dòng)

C. 從2005年后逐年比較，我國人口增長率在2016年增長幅度最大

D. 可以肯定，在2015年以后，我國人口增長率將逐年變大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線外一點(diǎn)M作拋物線的兩條切線，兩切點(diǎn)的連線段稱為點(diǎn)M對應(yīng)的切點(diǎn)弦已知拋物線為，點(diǎn)P，Q在直線l：上，過P，Q兩點(diǎn)對應(yīng)的切點(diǎn)弦分別為AB，CD

當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，直線AB是否經(jīng)過某一定點(diǎn)，若有，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P，Q在什么位置時(shí)，取得最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠使用兩種零件、裝配兩種產(chǎn)品、，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件產(chǎn)品要4個(gè)、2個(gè)，組裝一件產(chǎn)品要6個(gè)、8個(gè)，該廠在某個(gè)月能用的零件最多14000個(gè)；零件最多12000個(gè).已知產(chǎn)品每件利潤1000元，產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝、產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，，且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

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同步練習(xí)冊答案