Question

【題目】光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線（，）有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過次反射后，首次回到左焦點所經(jīng)過的路徑長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，可知光線從左焦點出發(fā)經(jīng)過橢圓反射回到另一個焦點，光線從雙曲線的左焦點出發(fā)被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過另一個焦點，從而可計算光線經(jīng)過次反射后首次回到左焦點所經(jīng)過的路徑長.

由已知，如圖光線從出發(fā)，若先經(jīng)過雙曲線上一點反射，則反射光線相當(dāng)于光線從設(shè)出經(jīng)過點再到達(dá)橢圓上一點反射回到；

同理，若先出發(fā)經(jīng)過橢圓上一點反射，則光線沿著直線方向到達(dá)雙曲線上一點反射后回到，則可知，光線從出發(fā)，無論經(jīng)由那條路線，經(jīng)過兩次反射后必然返回，則討論光線反射兩次后返回的過程如圖，

，

所以光線經(jīng)過次反射后回到左焦點所經(jīng)過的路徑長為

故答案為：