【題目】如圖,三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直,AB=AD=CD,AB∥CD,CP⊥CD,M為PD的中點.
(1)求證:AM∥平面PBC;
(2)求證:BD⊥平面PBC.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)取的中點,連,,可證得四邊形為平行四邊形,于是,然后根據線面平行的判定定理可得結論成立.(2)在等腰中梯形中,取的中點,連,,證得四邊形為菱形,進而得.同理四邊形為菱形,可得.再由平面平面得到平面,于是得,最后根據線面垂直的判定可得平面.
證明:(1)如圖,取的中點,連,,
∵為的中點,為的中點,
∴,.
又,,
∴,,
∴四邊形為平行四邊形,
∴.
又平面,平面,
∴平面
(2)如圖,在等腰中梯形中,取的中點,連,.
∵,,
∴,,
∴四邊形為平行四邊形.
又,
∴四邊形為菱形,
∴.
同理,四邊形為菱形,
∴.
∵,
∴.
∵平面平面,平面平面,,平面,
∴平面,
又平面,
∴.
∵,,
∴平面.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某公司生產某種產品,一條流水線年產量為件,該生產線分為兩段,流水線第一段生產的半成品的質量指標會影響第二段生產成品的等級,具體見下表:
第一段生產的半成品質量指標 | 或 | 或 | |
第二段生產的成品為一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生產的成品為二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生產的成品為三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
從第一道生產工序抽樣調查了件,得到頻率分布直方圖如圖:
若生產一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、元、元.
(Ⅰ)以各組的中間值估計為該組半成品的質量指標,估算流水線第一段生產的半成品質量指標的平均值;
(Ⅱ)將頻率估計為概率,試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤;
(Ⅲ)現在市面上有一種設備可以安裝到流水線第一段,價格是萬元,使用壽命是年,安裝這種設備后,流水線第一段半成品的質量指標服從正態(tài)分布,且不影響產量.請你幫該公司作出決策,是否要購買該設備?說明理由.
(參考數據:,,)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動,且,若動點滿足.
(1)求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程;
(2)一條縱截距為2的直線與曲線C交于P,Q兩點,若以PQ直徑的圓恰過原點,求出直線方程.
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【題目】已知函數,,其中a為常數,且曲線在其與y軸的交點處的切線記為,曲線在其與x軸的交點處的切線記為,且.
求,之間的距離;
若存在x使不等式成立,求實數m的取值范圍;
對于函數和的公共定義域中的任意實數,稱的值為兩函數在處的偏差求證:函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于2.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=1,AC=CD=DA=2,動點M在邊DC上(不同于D點),P為邊AB上任意一點,沿AM將△ADM翻折成△AD'M,當平面AD'M垂直于平面ABC時,線段PD'長度的最小值為_____.
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【題目】過橢圓W:的左焦點F1作直線l1交橢圓于A,B兩點,其中A(0,1),另一條過F1的直線l2交橢圓于C,D兩點(不與A,B重合),且D點不與點0,﹣1重合.過F1作x軸的垂線分別交直線AD,BC于E,G.
(1)求B點坐標和直線l1的方程;
(2)比較線段EF1和線段GF1的長度關系并給出證明.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,對于點、直線,我們稱為點到直線的方向距離.
(1)設雙曲線上的任意一點到直線,的方向距離分別為,求的值;
(2)設點、到直線的方向距離分別為,試問是否存在實數,對任意的都有成立?說明理由;
(3)已知直線和橢圓,設橢圓的兩個焦點到直線的方向距離分別為滿足,且直線與軸的交點為、與軸的交點為,試比較的長與的大小.
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