【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2),且與直線m:4x﹣3y+1=0平行;
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l被圓x2+y2=9所截得的弦長.
【答案】
(1)解:由題意知l∥m,設(shè)l的方程為4x﹣3y+c=0,
∵點(diǎn)(1,﹣2)在直線l上,
∴4×1﹣3×(﹣2)+c=0,解得c=﹣10,
∴直線l的方程為4x﹣3y﹣10=0
(2)解:設(shè)直線l與圓x2+y2=9相交與點(diǎn)A、B,
則|AB|=2 ,其中r=3,
且d為圓心(0,0)到直線l:4x﹣3y﹣10=0的距離,
d= =2,
∴|AB|=2 = = .
【解析】(1)根據(jù)l∥m,設(shè)l的方程為4x﹣3y+c=0,把點(diǎn)(1,﹣2)代入求出c的值,可得l的直線方程;(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離,利用弦長公式求出直線l被圓C截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, 為自然對數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,某學(xué)校抽取了甲、乙兩班作為對象,調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間平均每天學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位:小時(shí)),統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人.
(I)求直方圖中的值及甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù);
(II)從甲、乙兩個(gè)班平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: =(2sinx,2cosx), =(cosx,﹣cosx),f(x)= .
(1)若 與 共線,且x∈( ,π),求x的值;
(2)求函數(shù)f(x)的周期;
(3)若對任意x∈[0, ]不等式m﹣2≤f(x)≤m+ 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程 =﹣1表示的曲線即為函數(shù)y=f(x),有如下結(jié)論:( ) ①函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減;
②函數(shù)F(x)=4f(x)+3x不存在零點(diǎn);
③函數(shù)y=f(x)的值域是R;
④若函數(shù)g(x)和f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)y=g(x)的圖象就是方程 =﹣1確定的曲線.
其中所有正確的命題序號是( )
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我市九龍江南岸江濱路建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),未來市民將新增又一休閑好去處,據(jù)悉南江濱路建設(shè)工程規(guī)劃配套建造一個(gè)長方形公園ABCD,如圖所示,公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成,已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2 , 人行道的寬度分別為4m和10m.
(1)若休閑區(qū)的長A1B1=x m,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失敗(滿分為100分).
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計(jì) | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計(jì) |
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(Ⅲ)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωxcos ωx-sin2ωx+1(ω>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)如圖,在銳角三角形ABC中有f(B)=1,若在線段BC上存在一點(diǎn)D使得AD=2,且AC=,CD=-1,求三角形ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)設(shè)全集為R,A={x|3<x<7},B={x|4<x<10},求R(A∪B)及(RA)∩B.
(2)C={x|a﹣4≤x≤a+4},且A∩C=A,求a的取值范圍.
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