【題目】為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校抽取了甲、乙兩班作為對象，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間平均每天學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；

（II）從甲、乙兩個(gè)班平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（I）3；（II）.

【解析】試題分析：（I）由直方圖能求出的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；（II）由已知得的所有可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（I） 由直方圖知， ，解得，因?yàn)榧装鄬W(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人，

所以甲班的學(xué)生人數(shù)為，所以甲、乙兩班人數(shù)均為40人．

所以甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為（人）．

（II）乙班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為（人）．

由⑴知甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為3人，

在兩班中學(xué)習(xí)時(shí)間大于10小時(shí)的同學(xué)共7人， 的所有可能取值為0，1，2，3．

， ，

， ．

所以隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

3

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= ，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 ，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=48x﹣x3 ， x∈[﹣3，5]
（1）求單調(diào)區(qū)間；
（2）求最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 與相交于點(diǎn)， 平面， 平面， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），且與直線m：4x﹣3y+1=0平行；
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l被圓x2+y2=9所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

20

0.25

[15，20）

50

n

[20，25）

m

p

[25，30）

4

0.05

合計(jì)

M

N


（1）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在[10，15）的概率．

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