【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωxcos ωx-sin2ωx+1(ω>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)如圖,在銳角三角形ABC中有f(B)=1,若在線段BC上存在一點(diǎn)D使得AD=2,且AC=,CD=-1,求三角形ABC的面積.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用倍角公式降冪,結(jié)合輔助角公式化一可得正弦型函數(shù),進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即可求解;
(Ⅱ)講f(B)=1代入解析式得B=,在△ADC中由余弦定理可得cos C=,解出三角形即可求面積.
試題解析:
(Ⅰ)f(x)=sin 2ωx-+1=sin+.
因?yàn)橄噜弮蓷l對稱軸之間的距離為,所以T=π,即=π,所以ω=1.
故f(x)=sin+.
令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).
所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z).
(Ⅱ)由f(B)=sin+=1,即sin=.
由0<B<得<2B+<,所以2B+=,解得B=.
再由已知:AC=, CD=-1,AD=2.
∴在△ADC中,由AD2=AC2+CD2-2AC·CD·cos C,得cos C=,
又∠C∈(0°,90°),∴∠C=45°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=75°.
在△ABC 中,由=,得AB=2,
∴S△ABC=·AB·AC·sin∠BAC=×2××=.
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【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2),且與直線m:4x﹣3y+1=0平行;
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l被圓x2+y2=9所截得的弦長.
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【題目】已知:0<α< <β<π,cos(β﹣ )= ,sin(α+β)= .
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(2)求cos(α+ )的值.
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量 =(sinα,1), =(cosα,0), =(﹣sinα,2),點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn),且 = .
(1)若O,P,C三點(diǎn)共線,求tanα的值;
(2)在(Ⅰ)條件下,求 +sin2α的值.
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【題目】已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+b,a,b為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)b=﹣6時,解關(guān)于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為(﹣1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值.
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【題目】某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 20 | 0.25 |
[15,20) | 50 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 4 | 0.05 |
合計 | M | N |
(1)求表中n,p的值和頻率分布直方圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人,再從這6人中選2人,求2人服務(wù)次數(shù)都在[10,15)的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若,證明:當(dāng)時, 的圖象恒在的圖象上方;
(3)證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,棱長為a,E是棱DD1的中點(diǎn)
(1)求三棱錐E﹣A1B1B的體積;
(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F,使B1F∥平面A1BE?證明你的結(jié)論.
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