（本題滿分12分）在斜三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為。若。（1）證明：；（2）求的最大值。
（1）見解析；（2）的最大值為。

試題分析：本題考查正弦定理、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式、內(nèi)角和定理以及運(yùn)用均值不等式求函數(shù)的最值。
（1）由和正弦定理得（1分）。
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000637218706.png" style="vertical-align:middle;" />（2分），
故（3分），
于是（4分），
故（5分）。
由于都不是直角，故，兩邊除以得（6分）。
（2）由（1）：，故（7分）（8分）。
再由知（9分），
故（10分）。
因（11分），
故的最大值為（12分）。
點(diǎn)評(píng)：綜合性較強(qiáng)，不但對(duì)正弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)進(jìn)行了考查，而且考查了均值定理的應(yīng)用。應(yīng)用均值定理，應(yīng)遵循“一正、二定、三相等”的方法要求，其中“三相等”最易被忽視。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）在中，，，分別是三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三邊，已知．
（1）求角A的大��；
（2）若，試判斷的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)，，且，
（Ⅰ)求的值；
（Ⅱ）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且
（1）求的值；（2）若的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，△ABC中，，點(diǎn)D 在BC邊上，∠ADC=45°。
（1）求的大��；（2）求AD的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若（2bc）cosA=acosC，則角A= 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）   
已知，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足下列三個(gè)條件：①      ②     ③
求: (1) 內(nèi)角和邊長(zhǎng)的大��；     (2) 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三角形ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，則的值為____   ________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在，角所對(duì)應(yīng)的邊為．
（1）若,求的值；
（2）若，求的值．

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