Question

【題目】某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）
頻數(shù)	10	45	35	6	4
男員工人數(shù)	7	23	18	1	1

（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評(píng)為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？

	非“生產(chǎn)能手”	“生產(chǎn)能手”	合計(jì)
男員工
女員工
合計(jì)

（2）為提高員工勞動(dòng)的積極性，工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計(jì)件單價(jià)為1元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，

.

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）利用列聯(lián)表求得的觀測(cè)值，即可判斷.

（2）設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，,根據(jù)X、Y的相應(yīng)取值求得Z的相應(yīng)取值時(shí)的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.

（1）

	非“生產(chǎn)能手”	“生產(chǎn)能手”	合計(jì)
男員工	48	2	50
女員工	42	8	50
合計(jì)	90	10	100

因?yàn)?/span>的觀測(cè)值 ，

所以有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān).

（2）當(dāng)員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000件時(shí)，

得計(jì)件工資為 元，

由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，男員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的概率為，

女員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的概率為，

設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，，

的所有可能取值為，，，，

，

，

，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3

故 .