【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn),圓的方程為,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)能否作一條直線,與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)能,.
【解析】
(1)由題意,.由橢圓的定義可得的軌跡方程;
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不符合題意. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入的軌跡方程. 設(shè)點(diǎn),由點(diǎn)為線段的中點(diǎn),可得,可求,即求直線的方程.
(1)連接,由題意,.
又點(diǎn)在圓內(nèi),.
根據(jù)橢圓的定義,點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),4為實(shí)軸長的橢圓.
其中,,,
所以的軌跡方程為.
(2)易知當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不符合題意.
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為,即
把代入軌跡方程,
得
設(shè)點(diǎn),則,解得
此時(shí)方程為,方程根的判別式為,所以方程有實(shí)數(shù)解.
所以直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )
A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;
B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;
C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;
D. 為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為)建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個(gè)月廣告投入量(單位:萬元)和收益(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
月份 | ||||||
廣告投入量 | ||||||
收益 |
他們分別用兩種模型①,②分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值:
(Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說明理由;
(Ⅱ)殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除:
(。┨蕹惓(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程
(ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,右頂點(diǎn)為(1,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線y=x+m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)為,當(dāng)x0≠0時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系,在一次考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
數(shù)學(xué)成績 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成績 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的極差和物理成績的平均數(shù);
(2)求物理成績對(duì)數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程;若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>110分,試預(yù)測他的物理成績是多少?
下列公式與數(shù)據(jù)可供參考:
用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:,;
,,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場一段時(shí)間后,經(jīng)過調(diào)研獲得了時(shí)間(天數(shù))與銷售單價(jià)(元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),并作出了散點(diǎn)圖(如圖).
1.63 | 37.8 | 0.89 | 5.15 | 0.92 | 18.40 |
表中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)更適合作價(jià)格關(guān)于時(shí)間的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程.
(3)若該產(chǎn)品的日銷售量(件)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為,求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高?最高為多少元?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線L:(為參數(shù)),曲線(為參數(shù))
(Ⅰ)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;
(Ⅱ)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形ABC中,,AC=1,以B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形BCD(A、D在BC兩側(cè)),當(dāng)∠BAC變化時(shí),線段AD的長度最大值為._______________.
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