【題目】十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想:“當(dāng)整數(shù)時(shí),關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年,于二十世紀(jì)九十年中期由英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費(fèi)馬猜想,使它終成費(fèi)馬大定理,則下面說(shuō)法正確的是( )
A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程有解
B. 關(guān)于的方程有正有理數(shù)解
C. 關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解
D. 當(dāng)整數(shù)時(shí),關(guān)于的方程沒有正實(shí)數(shù)解
【答案】C
【解析】
由于B,C兩個(gè)命題是對(duì)立的,故正確選項(xiàng)是這兩個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè).利用反證法,先假設(shè)有正有理數(shù)解,然后推出跟題目所給費(fèi)馬大定理矛盾,由此得出方程沒有正有理數(shù)解.
由于B,C兩個(gè)命題是對(duì)立的,故正確選項(xiàng)是這兩個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè).假設(shè)關(guān)于的方程有正有理數(shù)解,故可寫成整數(shù)比值的形式,不妨設(shè),其中為互質(zhì)的正整數(shù),為互質(zhì)的正整數(shù).代入方程得,兩邊乘以得,由于都是正整數(shù),這與費(fèi)馬大定理矛盾,故假設(shè)不成立,所以關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解.故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖,則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了考察某校高三年級(jí)的教學(xué)水平,將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī).已知該校高三年級(jí)共有14個(gè)班,假定該校每班人數(shù)都相同.為了全面地反映實(shí)際情況,采取以下兩種方法進(jìn)行抽查:①?gòu)娜昙?jí)14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班,再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?4人,考察他們的成績(jī);②把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別,從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知若按成績(jī)分層,該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名,良好學(xué)生有420名,普通學(xué)生有175名).根據(jù)上面的敘述,試回答下列問題:
(1)以上調(diào)查各自采用的是什么抽樣方法?
(2)試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn), 邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若有三個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)。
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?
(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F(xiàn),G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作,求事件M“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”發(fā)生的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在原點(diǎn),半徑為,若圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為的正方形(記為)設(shè)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,以點(diǎn)、和點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形的面積為.
(1)求圓的半徑及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)線段的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解高二年級(jí)600名學(xué)生課余時(shí)間參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況(每名學(xué)生最多參加7場(chǎng)).隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:
參加場(chǎng)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占調(diào)查人數(shù)的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是( )
A.表中m的數(shù)值為10
B.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為108人
C.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為216人
D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本,則分段間隔為15
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