【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為 ,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為 ,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.
(1)求該射手恰好命中一次得的概率;
(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

【答案】
(1)解:記:“該射手恰好命中一次”為事件A,“該射手射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C,“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D

由題意知P(B)= ,P(C)=P(D)=

由于A=B + +

根據(jù)事件的獨立性和互斥性得

P(A)=P(B )+P( )+P( )=P(B)P( )P( )+P( )P(C)P( )+P( )P( )P(D)

= ×(1﹣ )×(1﹣ )+(1﹣ )× ×(1﹣ )+(1﹣ )×(1﹣ )×

=


(2)解:根據(jù)題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5

根據(jù)事件的對立性和互斥性得

P(X=0)=P( )=(1﹣ )×(1﹣ )×(1﹣ )=

P(X=1)=P(B )= ×(1﹣ )×(1﹣ )=

P(X=2)=P( + )=P( )+P( )=(1﹣ )× ×(1﹣ )+(1﹣ )×(1﹣ )× =

P(X=3)=P(BC )+P(B D)= × ×(1﹣ )+ ×(1﹣ )× =

P(X=4)=P( )=(1﹣ )× × =

P(X=5)=P(BCD)= × × =

故X的分布列為

X

0

1

2

3

4

5

P

所以E(X)=0× +1× +2× +3× +4× +5× =


【解析】(1)記:“該射手恰好命中一次”為事件A,“該射手射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C,“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D,由于A=B + + ,根據(jù)事件的獨立性和互斥性可求出所求;(2)根據(jù)題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4,根據(jù)事件的對立性和互斥性可得相應(yīng)的概率,得到分布列,最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可.

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(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積;
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(參考數(shù)據(jù):

A. B. C. D.

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【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.

(1)若a=1,求Cl的交點坐標(biāo);

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