【題目】已知橢圓（）的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和（），過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線上有一點(diǎn)（）在的外接圓上，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: 求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上滿足橢圓方程，列出一個(gè)的等式就可以求出離心率，根據(jù)離心率進(jìn)行減元，把橢圓方程寫(xiě)出來(lái)，寫(xiě)出的垂直平分線的方程，直線與 軸交點(diǎn)恰好為外接圓的圓心，得出外接圓的方程，點(diǎn)（）既在直線上又在的外接圓上，聯(lián)立方程組求出.

試題解析：（Ⅰ） ，且，

點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn).

， ， 點(diǎn)的坐標(biāo)為.

代入得： ，

離心率.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ，

所以橢圓的方程可設(shè)為.

若，則.

線段的垂直平分線的方程為.

直線與軸的交點(diǎn)是外接圓的圓心，

因此外接圓的方程為.

直線的方程為，于是點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

，由解得.

故.

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分組

頻數(shù)

頻率

50.5～60.5

6

0.08

60.5～70.5

0.16

70.5～80.5

15

80.5～90.5

24

0.32

90.5～100.5

合計(jì)

75

1.00


（1）填充頻率分布表的空格；
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖求此次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”的平均分為多少？

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A.57.2，3.6
B.57.2，56.4
C.62.8，63.6
D.62.8，3.6

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【題目】某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科，總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機(jī)抽取20人，將其成績(jī)用莖葉圖記錄如下：

td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

男

女

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

（Ⅰ）計(jì)算上線考生中抽取的男生成績(jī)的方差；（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）

（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會(huì)，求所選考生恰為一男一女的概率.

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（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）

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井號(hào)I

1

2

3

4

5

6

坐標(biāo)

鉆探深度

2

4

5

6

8

10

出油量

40

70

110

90

160

205

（1）在散點(diǎn)圖中號(hào)舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值（精確到0.01）相比于（1）中的值之差（即： ）不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果： ）

（3）設(shè)出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號(hào)的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

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