設函數(shù)，給出下列四個命題：

①時，是奇函數(shù)；

②時，方程只有一個實根；

③的圖象關于對稱；

④方程至多有兩個實根。

其中正確的命題序號是     ___________________________.

 

【答案】

①②③

【解析】：①c=0時，f（-x）=-x|x|-bx=-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，故①正確；

③由①可知c=0時，f（x）圖象關于原點對稱，f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個單位，故關于（0，c）對稱正確；

取b=-1，c=0，則f（x）=x|x|-x=x（|x|-1）=0，x=0或x=±1，故④錯誤；

b=0，c＞0時函數(shù)f（x）是一個增函數(shù)，故只有一個零點，故②正確

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)，給出下列四個命題：①時，是奇函數(shù)②，時，方程只有一個實根③的圖像關于對稱④方程至多有兩個實根。其中正確的命題是

A．①④             B．①③             C．①②③           D．①②④

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶第49中學七校聯(lián)盟高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)，給出下列四個命題：

①時，是奇函數(shù)              ②時，方程只有一個實根

③的圖象關于對稱            ④方程至多兩個實數(shù)根

其中正確的命題的個數(shù)是（    ）

A．1        B． 2       C．3      D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆海南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)，給出下列四個命題：

①時，是奇函數(shù)              ②時，方程只有一個實根

③的圖象關于點對稱           ④方程至多兩個實根

 其中正確的命題是（  ）

A.①④                 B．①③             C．①②③                D．①②④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年黑龍江省高一上學期期中考試數(shù)學 題型：選擇題

設函數(shù)，給出下列四個命題：

（1）   當時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)；

（2）   當時，方程只有一個實根

（3）   函數(shù)的圖像關于點對稱；

（4）   方程至多有3個實根

其中正確命題的個數(shù)是(   )

A、1個                B、2個           C、3個            D、4個

 

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