Question

設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

①時(shí)，是奇函數(shù)              ②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱           ④方程至多兩個(gè)實(shí)根

 其中正確的命題是（  ）

A.①④                 B．①③             C．①②③                D．①②④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】對(duì)于①，若f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-x|x|-bx+c=-f（x）對(duì)任意x∈R恒成立，可得c=0，故①正確；對(duì)于②，b=0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)镽，所以方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)根，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)閒（-x）=-x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)b=1，c=0時(shí)，f（x）=x|x|+x在R上為增函數(shù)，此時(shí)方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)根，故④錯(cuò)．故答案為：①②③