設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題:

時(shí),是奇函數(shù)              ②時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根

的圖象關(guān)于對稱            ④方程至多兩個(gè)實(shí)數(shù)根

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.1        B. 2       C.3      D.4

 

【答案】

C

【解析】

試題分析:對于①時(shí),f(x)=結(jié)合圖像可知是奇函數(shù),成立。

對于②因?yàn)閒(x)=當(dāng)x≥0時(shí)無根,當(dāng)x<0時(shí),有一根x=-.故當(dāng)b=0,c>0時(shí),方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)根;②對.

對于③設(shè)g(x)=x|x|+bx,因?yàn)間(-x)=-x|-x|+b(-x)=-g(x),所以g(x)=x|x|+bx關(guān)于(0,0)對稱,又函數(shù)y=f(x)的圖象可以由g(x)=x|x|+bx的圖象上下平移c個(gè)單位得到.故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對稱;故③對.

對于④分各種情況來討論b,c,并求出對應(yīng)方程的根,就可說明④不成立,故選C.

考點(diǎn):本試題主要考查了對帶絕對值的二次函數(shù)的綜合考查.

點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是通常帶絕對值的函數(shù)研究其性質(zhì)時(shí),要去掉其絕對值符號進(jìn)行

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題:①時(shí),是奇函數(shù)②,時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根③的圖像關(guān)于對稱④方程至多有兩個(gè)實(shí)根。其中正確的命題是

A.①④             B.①③             C.①②③           D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題:

時(shí),是奇函數(shù);

時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根;

的圖象關(guān)于對稱;

④方程至多有兩個(gè)實(shí)根。

其中正確的命題序號是     ___________________________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題:

時(shí),是奇函數(shù)              ②時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根

的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱           ④方程至多兩個(gè)實(shí)根

 其中正確的命題是(  )

A.①④                 B.①③             C.①②③                D.①②④

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年黑龍江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題:

(1)   當(dāng)時(shí),函數(shù)是單調(diào)函數(shù);

(2)   當(dāng)時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根

(3)   函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;

(4)   方程至多有3個(gè)實(shí)根

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(   )

A、1個(gè)                B、2個(gè)           C、3個(gè)            D、4個(gè)

 

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