【題目】某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到單價(jià)（單位：千元）與銷量（單位：百件）的關(guān)系如下表所示：

單價(jià)（千元）

1

1.5

2

2.5

3

銷量（百件）

10

8

7

6

已知.

（Ⅰ）若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價(jià)（千元）的線性回歸方程；

（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值，當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差滿足時(shí)，則稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求其中“好數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析，

【解析】

（Ⅰ）由可求出，求出，再分別計(jì)算出和，代入公式可求出，由求出，從而得到線性回歸方程；

（Ⅱ）利用的值判斷共有三個(gè)好數(shù)據(jù)，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

（Ⅰ）由，可得，

，

，

，

代入得，

，

∴回歸直線方程為.

（Ⅱ），

，

，

，

，

共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”.

∴，

，，

∴的分布列為：

1

2

3

的期望值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）

A.2B.4C.6D.8

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點(diǎn)、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿，將和折起，點(diǎn)折至點(diǎn)，點(diǎn)折至點(diǎn)，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若、分別為、的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（Ⅱ）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因?yàn)橐咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對(duì)于線上教育滿意，女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意

不滿意

總計(jì)

男生

女生

合計(jì)

120

（2）從被調(diào)查中對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：．

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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切．

（1）求的值．

（2）求證：．

（3）若，求證：．

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【題目】設(shè) （，）．

（1）若展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)之比為3∶8，求k的值；

（2）設(shè)（），且各項(xiàng)系數(shù)，，，…，互不相同．現(xiàn)把這個(gè)不同系數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：第1列1個(gè)數(shù)，第2列2個(gè)數(shù)，…，第n列n個(gè)數(shù)．設(shè)是第i列中的最小數(shù)，其中，且i，．記的概率為．求證：．

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