【題目】關(guān)于函數(shù)，，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)時，在處的切線方程為

B.當(dāng)時，存在唯一極小值點，且

C.對任意，在上均存在零點

D.存在，在上有且只有一個零點

【答案】ABD

【解析】

當(dāng)時，，求出，得到在處的切線的點斜式方程，即可判斷選項A；求出的解，確定單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值點個數(shù)，以及極值范圍，可判斷選項B；令，當(dāng)時，分離參數(shù)可得，設(shè)，求出的極值最值，即可判斷選項C，D的真假.

當(dāng)時，，

,

所以在處的切線方程為，

即，所以選項A正確；

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，單調(diào)遞增，

所以存在，使得，

當(dāng)，

所以是唯一極小值點，且，

，

，

，所以選項B正確；

令，當(dāng)時，，

設(shè)，

，

令，

由圖像可知，

當(dāng)時取極大值，又，

，

當(dāng)時極小值，又，

，

所以當(dāng)，，

當(dāng)時，

與直線沒有交點，

即在上不存在零點，所以選項C錯誤；

當(dāng)時，與直線有唯一交點，

此時在上有且只有一個零點，所以選項D正確.

故選：ABD.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了比較兩位運動員甲和乙的打靶成績，在相同條件下測得各打靶次所得環(huán)數(shù)（已按從小到大排列）如下：

甲的環(huán)數(shù)：

乙的環(huán)數(shù)：

（1）完成莖葉圖，并分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；

（2）（i）根據(jù)（1）的結(jié)果，分析兩人的成績；

（ii）如果你是教練，請你作出決策：根據(jù)對手實力的強(qiáng)弱分析應(yīng)該派兩人中的哪一位上場比賽.

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(i)求的取值范圍

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【題目】從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校名男生的身高的中位數(shù)。

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是同一組的概率.

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（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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