【題目】已知點在橢圓G上,且橢圓的離心率為

求橢圓G的方程;

若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點,以AB為底做等腰三角形,頂點為,求的面積.

【答案】;(

【解析】

試題() 由條件可得方程組,解得,,所以橢圓的方程為. )直線與橢圓弦長、面積問題,一般利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,轉化為一元二次方程,利用韋達定理、點到直線距離公式、弦長公式解決:本題關鍵轉化以為底作等腰三角形,頂點為,其中中點為,這樣可得等量關系,利用韋達定理可得弦中點坐標:,解得,進而可得、兩點坐標,以下就具體化了.

試題解析:解:(1)由題意可得,解得,,

所以橢圓的方程為.

設直線的方程為,代入……*

, 中點為,

,,

因為為等腰的底邊,所以,

所以,解得,所以方程(*)為,

解得,所以,于是,

此時,點到直線的距離為

所以的面積為.

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