【題目】已知橢圓C的方程為,為橢圓C的左右焦點,離心率為,短軸長為2。
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點,求該平行四邊形ABCD面積的最大值.
【答案】(1) (2) 2
【解析】
(1)由題意可得2b=2,結(jié)合橢圓的離心率,求得的值,得到橢圓的方程;
(2)求出直線AD與軸垂直時平行四邊形ABCD面積的值為,再設(shè)出AD所在直線斜率存在時的直線方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求出AD的長度,再求出兩平行線間的距離,代入平行四邊形面積公式,可得平行四邊形ABCD面積小于,從而求得結(jié)果.
(1)依題意得2b=2,,解得,
所以橢圓C的方程為。
(2)當(dāng)AD所在直線與軸垂直時,則AD所在直線方程為x=1,
聯(lián)立,解得y=,
此時平行四邊形ABCD的面積S=2;
當(dāng)AD所在的直線斜率存在時,設(shè)直線方程為y=k(x-1),
聯(lián)立,得,
設(shè)A()D(),則,
則,
兩條平行線間的距離,則平行四邊形ABCD的面積,
令t=,
則S=,,
開口向下,關(guān)于單調(diào)遞減,則,
綜上所述,平行四邊形ABCD的面積的最大值為。
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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,下列結(jié)論正確的是( )
A.AC⊥BDB.△ACD是等邊三角形
C.AB與平面BCD成角D.AB與CD所成的角是60°
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【題目】已知點在橢圓G:上,且橢圓的離心率為.
求橢圓G的方程;
若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點,以AB為底做等腰三角形,頂點為,求的面積.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若點、分別在曲線、上,求的最小值.
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【題目】某公司想了解對某產(chǎn)品投入的宣傳費用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.下面是以往公司對該產(chǎn)品的宣傳費用 (單位:萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位:萬元)的統(tǒng)計折線圖.
(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷,可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費用的歸方程;
(Ⅲ)若某段時間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費和營業(yè)額的關(guān)系為,應(yīng)投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大,并求最大利潤.
參考數(shù)據(jù): , , , ,
參考公式:相關(guān)系數(shù), ,
回歸方程中斜率和截距的最小二乘佔計公式分別為, .(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
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【題目】在中,D,E分別為AB,AC的中點,,以DE為折痕將折起,使點A到達點P的位置,如圖.
(1)證明:;
(2)若平面DEP平面BCED,求直線DC與平面BCP所成角的正弦值。
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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照,,,分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談,求2人均為男生的概率.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且2,,成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和;
(3)對于(2)中的,設(shè),求數(shù)列中的最大項.
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項, , .
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n;
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請給以證明;如果不存在,請說明理由.
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