【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB2,BC1ECD的中點,將三角形ADE沿AE翻折到圖②的位置,使得平面AED⊥平面ABC

1)在線段BD'上確定點F,使得CF∥平面AED',并證明;

2)求△AED'與△BCD'所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

【答案】1)點F是線段BD'的中點,見解析(2

【解析】

1)取BD'的中點,記AEBC延長線交于點M,由平面幾何知識可得點CBM的中點,可得CFMD',可得CF∥平面AED';

2)先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得BE⊥平面AED',在平面AED'內(nèi)作ENMD',可得∠BNE就是△AED'與△BCD'所在平面構(gòu)成的銳二面角的平面角,最后解三角形可得銳二面角的正切值.

1)點F是線段BD'的中點時,CF∥平面AED'

證明:記AEBC延長線交于點M,

AB2EC,∴點CBM的中點,

CFMD',而MD'在平面AED'內(nèi),CF在平面AED'外,

CF∥平面AED';

2)在矩形ABCD中,AB2,CD1,BEAE,

∵平面AED'⊥平面ABC,且交線是AE,∴BE⊥平面AED',

在平面AED'內(nèi)作ENMD',連接BN,則BNMD

∴∠BNE就是△AED'與△BCD'所在平面構(gòu)成的銳二面角的平面角,

求解三角形可得,,

練習(xí)冊系列答案
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