【題目】下列命題中正確的是( )
A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題
B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件
C.命題“若x<-1,則x2-2x-3>0”的否定為:“若x≥-1,則x2-2x-3≤0”
D.已知命題p:x∈R,x2+x-1<0,則p:x∈R,x2+x-1≥0
【答案】B
【解析】
A中,p∨q為真命題時(shí),p、q都為真命題或p、q一真一假,判斷A錯(cuò)誤;
B中,x=5時(shí)x2﹣4x﹣5=0,判斷充分性成立,x2﹣4x﹣5=0時(shí)x=5或x=﹣1,判斷必要性不成立,B正確;
C中,根據(jù)命題“若p則q”的否命題為“若¬p則¬q”,判斷C錯(cuò)誤;
D中,根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,判斷D錯(cuò)誤.
解:對(duì)于A,若p∨q為真命題,則p、q都為真命題或p、q一真一假,
∴p∧q不一定為真命題,A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,x=5時(shí),x2﹣4x﹣5=25﹣20﹣5=0,充分性成立,
x2﹣4x﹣5=0時(shí),x=5或x=﹣1,必要性不成立,
∴“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件,B正確;
對(duì)于C,命題“若x<﹣1,則x2﹣2x﹣3>0”的否命題為:
“若x≥﹣1,則x2﹣2x﹣3≤0”,∴C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,命題p:x∈R,x2+x﹣1<0,
則¬p:x∈R,x2+x﹣1≥0,∴D錯(cuò)誤.
故選B.
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【題目】已知四棱錐中,底面ABCD是梯形,且,,,,,,AD的中點(diǎn)為E,則四棱錐外接球的表面積為________.
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【題目】在三棱錐A﹣BCD中,∠ABC=∠ABD=∠CBD=90°,BC=BD=BA=1,過(guò)點(diǎn)A作平面α與BC,BD分別交于P,Q兩點(diǎn),若AB與平面α所成的角為30°,則截面APQ面積的最小值是( )
A.1B.C.D.
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【題目】“雙11”促銷活動(dòng)中,某商場(chǎng)為了吸引顧客,搞好促銷活動(dòng),采用“雙色球”定折扣的方式促銷,即:在紅、黃的兩個(gè)紙箱中分別裝有大小完全相同的紅、黃球各5個(gè),每種顏色的5個(gè)球上標(biāo)有1,2,3,4,5等5個(gè)數(shù)字,顧客結(jié)賬時(shí),先分別從紅、黃的兩個(gè)紙箱中各取一球,按兩個(gè)球的數(shù)字之和為折扣打折,如,就按3折付款,并規(guī)定取球后不再增加商品.按此規(guī)定,顧客享有6折及以下折扣的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知命題:“x∈[﹣1,1],使等式m=x2﹣x成立”是真命題.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M;
(2)設(shè)不等式(x﹣a)[x﹣(2﹣a)]<0的解集為N,若NM,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)時(shí),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)任意的恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.
(1)令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是CD的中點(diǎn),將三角形ADE沿AE翻折到圖②的位置,使得平面AED′⊥平面ABC.
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(Ⅰ)若用數(shù)組中的分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼,請(qǐng)寫出數(shù)組的所有情形,并回答一共有多少種;
(Ⅱ)如果請(qǐng)您猜測(cè)摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和,猜中有獎(jiǎng).那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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