【題目】已知拋物線，拋物線與圓的相交弦長為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，，若的面積為，且直線的斜率存在，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）利用圓與拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)在拋物線和圓上，代入方程即可求解.

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將拋物線與直線聯(lián)立，分別消，再利用韋達(dá)定理可得兩根之和、兩根之積，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，的面積為

即可求解.

（1）由圓及拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)既在拋物線上也在圓上，

有：，解得

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的

（2）設(shè)直線的方程為，

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.

聯(lián)立方程，消去后整理為，

可得，

聯(lián)立方程，消去后整理為，

可得，，得

由有，，

，可得

的面積為

可得，有或

聯(lián)立方程解得或，又由，

故此時(shí)直線的方程為或

聯(lián)立方程，解方程組知方程組無解.

故直線的方程為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了解學(xué)生課外使用手機(jī)的情況，某研究學(xué)習(xí)小組為研究學(xué)校學(xué)生一個(gè)月使用手機(jī)的總時(shí)間，收集了500名學(xué)生2019年12月課余使用手機(jī)的總時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)．從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知這50人中，恰有2名女生的課余使用手機(jī)總時(shí)間在區(qū)間，現(xiàn)在從課余使用手總時(shí)間在樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則至少抽到1名女生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).

①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值.

②當(dāng)A、B在運(yùn)動(dòng)過程中滿足∠APQ=∠BPQ時(shí)，問直線AB的斜率是否為定值，并說明理由.

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【題目】某城市一社區(qū)接到有關(guān)部門的通知，對(duì)本社區(qū)居民用水量進(jìn)行調(diào)研，通過抽樣調(diào)查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量（單位：t），通過分組整理數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求圖中m的值；并估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)和平均值.（保留3位小數(shù)）

（Ⅱ）用此樣本頻率估計(jì)概率，若從該社區(qū)隨機(jī)抽查3戶居民的月均用水量，問恰有2戶超過的概率為多少？

（Ⅲ）若按月均用水量和分成兩個(gè)區(qū)間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，每戶出一人參加水價(jià)調(diào)整方案聽證會(huì).并從這10人中隨機(jī)選取3人在會(huì)上進(jìn)行陳述發(fā)言，設(shè)來自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按/次收費(fèi),并注冊(cè)成為會(huì)員,對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:

消費(fèi)次第

第次

第次

第次

第次

次

收費(fèi)比率

該公司注冊(cè)的會(huì)員中沒有消費(fèi)超過次的,從注冊(cè)的會(huì)員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次數(shù)

次

次

次

次

次

人數(shù)

假設(shè)汽車美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:

（1）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤;

（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A.1B.C.D.

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A.B.C.D.

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（2）求△AED'與△BCD'所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值．

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